UAC383AE01 HIEE300890R0001 追求酷:理解Cauer和Foster热链模型

　　随着电力电子领域对效率和可靠性的要求越来越高，仿真软件中对精确热模型的需求对于改善热管理至关重要。随着计算能力的不断增长，单个设备的高分辨率热FEM模型变得越来越可行，使工程师能够捕捉详细的热行为并优化冷却。然而，这种模型复杂性可能会妨碍系统级的仿真，从而使高效、性能优化的模型成为首选。在该领域中，热电路模型，尤其是Cauer和Foster类型的链状网络，已经成为对热传递动力学和半导体结温度建模的标准且强大的工具。尽管这些模型结构简单，但它们容易陷入典型的陷阱，这些陷阱通常源于对Cauer和Foster链背后的基本原理的误解。

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　　了解Cauer和Foster热链模型

　　考尔型链状电路与热力系统的物理表示密切相关。通过离散一维热方程，Cauer链将热路径建模为热阻网络(R泰国(Thailand))和热容量(C泰国(Thailand)).从这个角度来看，就很清楚为什么Cauer链中的每个R-C对都可以被视为代表器件内的一个物理层。这种直接关联允许基于材料属性和几何尺寸对模型进行直观调整。例如，在功率半导体器件中，结处产生的热量必须经过几层才能散发到周围环境中。通过用R-C对表示每一层，Cauer热链相应地捕捉热流动态。选择更多或更少的R-C对可以调整一维热路径离散化的分辨率，从而在模型复杂性和所需的细节水平之间实现平衡。

　　相比之下，福斯特型热链提供了一种抽象的方法来模拟温度响应，其中各个R-C对与物理层无关。相反，整个R-C对集合起来代表完整的热路径，终止于恒定温度。有一个清晰的数学过程来转换一组福斯特R泰国(Thailand)和C泰国(Thailand)值转换成相应的Cauer集合泰国(Thailand)和C泰国(Thailand)价值，反之亦然，在安排福斯特R-C对的灵活性。如图1所示，福斯特链与物理热方程没有直接联系，但尽管其本质抽象，但由于其在描述功率输入阶跃变化的热响应时数学简单，因此在实践中被广泛使用。这种简单性使得福斯特·R泰国(Thailand)和C泰国(Thailand)通过测量的瞬态热阻抗Z的曲线拟合提取的值泰国(Thailand)曲线。然而，测量Z的常见陷阱泰国(Thailand)曲线并获得合适福斯特R泰国(Thailand)和C泰国(Thailand)从中获得的价值并不总是容易发现的。在这里，我们强调几个关键挑战并提出解决方案。

　　图一。Cauer模型、Foster模型和描述热路径的物理观点之间的关系。图片由提供博多的动力系统[PDF]

　　测量和应用中的常见陷阱

　　电阻由欧姆定律定义为电阻两端的电压与流过电阻的电流之比R=U/I，与电阻类似，热阻的特征可以是热电阻两端的温度与流过热电阻的热流之间的温差R泰国(Thailand)=δT/p。对于瞬态情况，似乎可以直观地将热路径的各个部分视为类似单个电阻的实体，即单端口网络。然而，这意味着Z分部泰国(Thailand)(T)=δT(T)/P导致所讨论的热路径的独特瞬态热阻抗曲线。不幸的是，事实并非如此。事实上，Z的形状泰国(Thailand)(t)曲线可能会因测量过程中热路径末端的参考温度如何变化而发生显著变化。图2显示了两条相同的物理和热路径(表示为Cauer链)的δT(T)差异，具体取决于路径的延续方式。由于考尔链在内部连接到热接地，它们超越了简单的单端口网络的概念。

　　福斯特链则是一种单端口网络，当它代替图2所示的考尔链时，可以产生两个相同的温度曲线。福斯特链不应串联连接，因为这无法准确捕捉沿路径的热热流的物理特性，导致用于表示热行为的模型有缺陷。认识到福斯特链必须代表整个热路径而不是单个部分，突出了在测量Z时在路径末端保持恒定温度的重要性泰国(Thailand)(t)曲线。虽然这看起来不太直观，但“完整路径”也可以指结到外壳的路径，只要外壳的温度在测量过程中保持恒定。然后，结和外壳之间的这种测量曲线可以用作通过良好拟合的福斯特模型导出Cauer-C参数的基础。由此产生的Cauer链与物理热方程密切相关，因此可以合并到一个更大的Cauer模型中，例如，从结点延伸到周围环境。这避免了如前所述的不正确的福斯特链的串联连接。接下来，我们深入了解获得合适的福斯特模型意味着什么。

　　图二。一个简单的PLECS模型演示了相同的热路径(表示为Cauer链)如何根据路径的延续方式显示不同的热行为。图片由提供博多的动力系统[PDF]

　　曲线拟合过程中的微妙之处

　　福斯特模型描述Z的简单性泰国(Thailand)(t)也带来了曲线拟合过程中的某些常见缺陷。给定用于将福斯特模型拟合到阻抗曲线的数学函数，Z泰国(Thailand)(t)=σiri(1–e-t/τi)，时间常数为τi=Ri Ci很明显，总和中的单个项可以分成两个具有相同τ值的独立贡献，而不会改变曲线的形状。这种微妙之处会导致曲线拟合算法返回多个彼此非常接近的τ值。在实践中，当为旨在包含在扩展热网络中的热路径提供福斯特参数时，这可能会成为问题，例如结到外壳福斯特参数。当这些参数转换为Cauer模型以集成到更大的路径中时，不切实际的大热电容会显著影响模拟的热流，从而影响预测的结温。表1给出了一个例子，摘自IGBT器件的官方数据手册。由于τ的封闭性3和τ4值，导出的Cauer参数导致总热容量为25 MJ/K，相当于约65吨铜，显著延迟了从结到外壳的热流。

　　表1。Z的福斯特参数示例th，JC带有关闭τ3和τ4值，在IGBT器件数据表中提供。

　　i1234

　　里[K/W]0.00390.043680.032030.00789

　　τi [s]8.56Ε-40.02790.09130.0914

　　Z的另一个微妙之处是泰国(Thailand)来自福斯特模型的拟合函数是，具有大τ和小R的附加R-C层可以被添加到福斯特链，而不会显著改变Z的形状泰国(Thailand)(t)曲线。然而，假设曲线拟合算法以这种方式引入了额外的福斯特层。在这种情况下，当转换为Cauer模型时，它可能会导致不切实际的大热电容，潜在地导致热流的实质性延迟。

　　在拟合福斯特模型时，PLECS有一个解决方案来避免这些微妙的陷阱。随着PLECS版本4.9的发布，我们引入了一种算法来自动检测这些问题，并允许用户通过一个按钮来修复它们。图3a和3b展示了PLECS如何从官方数据表的示例福斯特参数中检测到这两个问题并提供修复。

　　图3a。PLECS 4.9中新的“固定系数”功能会自动检测福斯特模型参数中的问题，以红色突出显示。图片由提供博多的动力系统[PDF]

　　图3b。在单独的窗口中预览显示的固定值。图片由提供博多的动力系统[PDF]

　　下一步:模拟热串扰

　　在热链的基础上，工程师们开发了复杂的网络来模拟更复杂的行为，如热串扰，即一个芯片的加热会影响相邻芯片的温度。重要的是要记住，这种使用任意分支热链网络的方法仅在假设沿着物理路径的有效一维热流时才有效。此外，需要隔离测量这些路径，基准温度需要保持恒定，以确定链的精确R-C值。鉴于实现这些条件的实际挑战，我们提出了一种更容易实现的方法，利用热链模拟热交叉耦合。

　　遵循与在基于物理的Cauer模型和更抽象但有用的Foster模型之间选择类似的方法，我们的目标是热串扰的黑盒方法，捕捉热相互作用，而不详述附近热源相互影响的物理机制。假设来自热源的贡献可以分开，我们可以问一个芯片上施加的功率的单位阶跃变化如何影响另一个芯片上的瞬时温度升高。这种方法自然导致了对热阻抗矩阵的数学描述，其中每个矩阵元素都提供了这个问题的精确答案。此外，这种方便的矩阵描述允许直接和简单地测量每个瞬态热阻抗矩阵元素。

　　图4。从PLECS 4.8开始，热封装描述选项允许用户定义热阻抗矩阵，从而通过非对角矩阵元素实现热串扰建模。图片由提供博多的动力系统[PDF]

　　虽然使用热阻抗矩阵的概念在热建模中并不新鲜，但一个关键的挑战是不仅要准确地考虑正确的温度行为，还要考虑离开热耦合系统的正确热流，以便热路径可以以物理上有意义的方式延伸。在PLECS中，我们通过在从用户定义的阻抗矩阵导出的状态空间表示中嵌入Cauer链来解决这一挑战。构造状态空间表示的方式确保准确地恢复从每个设备单独测量的热流。图4显示了如何在热封装描述窗口中将热阻抗矩阵集成到PLECS中。通过点击单个矩阵元素，用户可以提供福斯特或考尔参数来定义每个Z我，j“要素”标签。

　　简单有效的工具

　　尽管(或者可能因为)简单，热福斯特和考尔模型被广泛用作分析电力电子系统热行为的高效工具。理解Cauer模型的物理基础和Foster模型的抽象本质，对于避免测量、曲线拟合和热模型集成中的常见陷阱是非常宝贵的。PLECS的最新进展包括检测热电路建模中常见问题的内置机制，支持开发更可靠的模型，并大大简化热串扰的建模。毕竟，对“酷”的追求不仅仅是管理热量，而是利用这些模型来提高可靠性和性能，为电力电子创新设定新标准。